Задача лінійної регресії з лінійно залежними коефіцієнтами
DOI:
https://doi.org/10.20535/1560-8956.47.2025.340201Ключові слова:
метод найменших квадратів, лінійне програмування, задача регресії, квадратичне програмування, побудова регресії, статистичне імітаційне моделюванняАнотація
Розглядається задача знаходження оцінок коефіцієнтів багатовимірної лінійної регресії за результатами активного чи пасивного експерименту для випадку, коли невідомі значення коефіцієнтів повинні задовольняти певним лінійним обмеженням. В якості критерію оптимальності для знаходження оцінок невідомих коефіцієнтів пропонується замість мінімуму суми квадратів обрати мінімум суми модулів відповід-них різниць, що дозволяє замість нелінійної комбінаторної задачі квадратичного програмування, знаходити розв’язок задачі лінійного програмування, яка гарантовано знаходиться точно. Наводяться приклади постановки задач, коли на невідомі кое-фіцієнти накладаються лінійні обмеження. На завершення приводяться результати статистичних досліджень точності знаходження оцінок коефіцієнтів лінійної регресії методом найменших квадратів та методом мінімуму суми модулів відповідних різниць для випадку незалежних невідомих коефіцієнтів. На думку авторів, наведені резуль-тати можуть бути корисними, так як хоча оцінки, отримані методом мінімуму суми модулів є лінійними, але, як показано, на них не поширюється теорема Маркова про те, що оцінки отримані методом найменших квадратів є ефективними в класі незміще-них лінійних оцінок.
Бібл. 10, табл. 4
Посилання
Roustaei N. Application and interpretation of linear-regression analysis. Medical hypothesis discovery and innovation in ophthalmology. 2024. Vol. 13. No. 3. P. 151–159. DOI: https://doi.org/10.51329/mehdiophthal1506.
Liu J., Bellows B., Hu X.J., Wu J., Zhou Z., Soteros C., Wang L. A new time-varying coefficient regression approach for analyzing infectious disease data. Scientific Re-ports. 2023. Vol. 13. Article number 14687. DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-41551-1.
Gao C. Robust regression via multivariate regression depth. Bernoulli. 2020. Vol. 26. No. 2. P. 1139–1170. DOI: https://doi.org/10.3150/19-BEJ1144.
Haghighat P., Gandara D., Kang L., Anahideh H. Fair multivariate adaptive re-gression splines for ensuring equity and transparency. Proceedings of the AAAI Conference on Artificial Intelligence. 2024. Vol. 38. No. 20. P. 22076–22086. DOI: https://doi.org/10.1609/aaai.v38i20.30211.
Zhou Z., Ji J., Wang Y. Zhu Z., Chen J. Hybrid regression model via multivariate adaptive regression spline and online sequential extreme learning machine and its applica-tion in vision servo system. International Journal of Advanced Robotic Systems. 2022. Vol. 19. No. 3. P. 1–13. DOI: https://doi.org/10.1177/17298806221108603.
Omer A., Sedeeq B., Ali T. A proposed hybrid method for multivariate linear regression model and multivariate wavelets (Simulation study). Polytechnic Journal of Humanities and Social Sciences. 2024. Vol. 5. No. 1. P. 112–124. URL: https://www. re-searchgate.net/publication/377558021, Access date: 16.04.2025.
Abdulrahman A.T., Alshammari N.S. Factor analysis and regression analysis to find out the influencing factors that led to the countries’ debt crisis. Advances and Applica-tions in Statistics. 2022. Vol. 78. P. 1–16. DOI: https://doi.org/10.17654/0972361722047.
Pavlov, A., Holovchenko, M., & Drozd, V. (2024). An adaptive method for build-ing a multivariate regression. Bulletin of National Technical University "KhPI". Series: Sys-tem Analysis, Control and Information Technologies. 2024. No. 1(11). P. 3–8. DOI: https://doi.org/10.20998/2079-0023.2024.01.01.
Pavlov A. A., Holovchenko M. N., Drozd V.V. Efficiency substantiation for a syn-thetical method of constructing a multivariate polynomial regression given by a redundant representation. Bulletin of National Technical University "KhPI". Series: System Analysis, Control and Information Technologies. 2024. No. 1(9). P. 3–9. DOI: https://doi.org/10.20 998/2079-0023.2023.01.01.
Zgurovsky M.Z., Pavlov A.A. Combinatorial Optimization Problems in Planning and Decision Making: Theory and Applications, 1st edn. Studies in Systems, Decision and Control. Vol. 173 // Springer, 2019. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-98977-8.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.
1.Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у нашому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована нашим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у нашому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення рукопису роботи авторами в мережі Інтернет (наприклад, на arXiv.org або на особистих веб-сайтах). Причому рукописи статей можуть бути розміщенні у відкритих архівах як до подання рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання. Це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії, позитивно позначається на оперативності ознайомлення наукової спільноти з результатами Ваших досліджень і як наслідок на динаміці цитування вже опублікованої у журналі роботи. Детальніше про це: The Effect of Open Access.
