Ітераційний алгоритм адаптивного методу побудови багатовимірної лінійної регресії з використанням критерію мінімізації суми модулів
DOI:
https://doi.org/10.20535/1560-8956.48.2026.351896Ключові слова:
регресійний аналіз, багатовимірна лінійна регресія, задача лінійного програмування, мінімізація суми модулів, ітераційний алгоритмАнотація
Дана публікація продовжує серію наукових досліджень авторів в області побудови багатовимірних регресій з використанням критерію мінімуму суми модулів різниць, що використовуються в загальній процедурі методу найменших квадратів. Реалізація цього критерію зводиться до розв’язання відповідної задачі лінійного програмування. Оптимізаційна модель лінійного програмування, на відміну від метода найменших квадратів, дозволяє вводити довільні, лінійні відносно невідомих коефіцієнтів регресійної моделі, обмеження, що використовують результати статистичних випробувань і реалізують додаткові властивості шуканої багатовимірної регресії. Ця ідея дозволила створити новий ітераційний алгоритм побудови багатовимірної лінійної регресії по обмеженому об’єму випробувань (≥ 90) в діапазоні значень дисперсії випадкового фактору від 1 до 150. На кожній ітерації алгоритму розв’язується відповідна задача лінійного програмування, параметри якої змінюються з кожною наступною ітерацією алгоритму. Логіка ітераційного алгоритму є наслідком запропонованої евристики, яка в роботі обґрунтовується як на якісному рівні, так і результатами імітаційного статистичного моделювання. Ефективність ітераційного алгоритму побудови багатовимірної лінійної регресії по невеликому об’єму статистичних даних досліджувалась для нормального розподілу випадкового фактору регресійної моделі при відомих і не відомих значеннях математичного сподівання і дисперсії. Було статистично визначено обмеження на мінімальну кількість випробувань (≥ 90), яке дозволяє запропонувати критерій обґрунтованості знайдених оцінок невідомих коефіцієнтів багатовимірної лінійної регресії. Запропонований алгоритм модифіковано для випадку, коли багатовимірна лінійна регресія задана надлишковим описом. Наведені теоретично обґрунтовані практичні рекомендації по дослідженню фізично існуючої регресійної моделі, які дозволяють використовувати наведену в даній роботі математичну модель.
Бібл. 8, іл. 0, табл. 2
Посилання
Singh, P., Adebanjo, A., Shafiq, N. et al. Development of performance-based models for green concrete using multiple linear regression and artificial neural network. International Journal on Interactive Design and Manufacturing (IJIDeM). 2024. Vol. 18. No. 5. P. 2945–2956. DOI: https://doi.org/10.1007/s12008-023-01386-6.
Gao C. Robust regression via multivariate regression depth. Bernoulli. 2020. Vol. 26. No. 2. P. 1139–1170. DOI: https://doi.org/10.3150/19-BEJ1144.
Haghighat P., Gandara D., Kang L., Anahideh H. Fair multivariate adaptive regression splines for ensuring equity and transparency. Proceedings of the AAAI Conference on Artificial Intelligence. 2024. Vol. 38. No. 20. P. 22076–22086. DOI: ttps://doi.org/10.1609/aaai.v38i20.30211.
Thien Nguyen Luu Minh, Van Melkebeke M., Carrieri E., Hogie J., Poelman H., Michiels Y., Van Geem K.M., De Meester S. Multiple linear regression in adsorption capacity prediction: Application in plastic waste pyrolysis oil purification. Separation and Purification Technology. 2025. Vol. 378, Part 2. Article 134651. DOI: https://doi.org/10.1016/j.seppur.2025.134651.
Omer A., Sedeeq B., Ali T. A proposed hybrid method for multivariate linear regression model and multivariate wavelets (Simulation study). Polytechnic Journal of Humanities and Social Sciences. 2024. Vol. 5. No. 1. P. 112–124. URL: https://www.researchgate.net/publication/377558021, Access date: 16.04.2025.
Pavlov, A., Holovchenko, M., & Drozd, V. Modification of the decomposition method of constructing multivariate polynomial regression which is linear with respect to unknown coefficients. Bulletin of National Technical University "KhPI". Series: System Analysis, Control and Information Technologies. 2024. No. 2(12). P. 3–10. DOI: https://doi.org/10.20998/2079-0023.2024.02.01.
Pavlov, A., Holovchenko, M., & Drozd, V. An adaptive method for building a multivariate regression. Bulletin of National Technical University "KhPI". Series: System Analysis, Control and Information Technologies. 2024. No. 1(11). P. 3–8. DOI: https://doi.org/10.20998/2079-0023.2024.01.01.
Pavlov, A., Kushch, A. Formulation of a linear regression problem with linearly dependent coefficients. Interdepartmental scientific technical journal «Adaptive systems of automatic control». 2025. No. 2(47). P. 1–8. DOI: https://doi.org/10.20998/2079-0023.2024.01.01.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.
1.Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у нашому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована нашим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у нашому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення рукопису роботи авторами в мережі Інтернет (наприклад, на arXiv.org або на особистих веб-сайтах). Причому рукописи статей можуть бути розміщенні у відкритих архівах як до подання рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання. Це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії, позитивно позначається на оперативності ознайомлення наукової спільноти з результатами Ваших досліджень і як наслідок на динаміці цитування вже опублікованої у журналі роботи. Детальніше про це: The Effect of Open Access.
